이원 분산 분석(Two-way ANOVA)

"어떤 광고를 하고, 어떤 프로모션을 진행했을 때 매출이 가장 잘 나올까?"

라는 주제로 실습 데이터를 직접 만들어 분석해 보죠.

1. 분석 시나리오: 광고 매체 & 프로모션 전략

• 독립변수 1 (광고 매체): SNS, TV, 유튜브 (3개 집단)
• 독립변수 2 (프로모션 유형): 1(할인 쿠폰), 2(사은품 증정) <- 숫자형 범주 데이터!
• 종속변수: 매출액 (단위: 백만 원)

가설 설정 (h0 & h1)

1. 광고 매체(주효과): 광고 매체에 따른 평균 매출액 차이는 없다.
2. 프로모션(주효과): 프로모션 유형에 따른 평균 매출액 차이는 없다.
3. 상호작용 효과: 광고 매체와 프로모션 유형 간에는 상호작용 효과가 없다. (즉, 광고에 따라 프로모션 효과가 달라지지 않는다.)

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2. 실습 데이터 생성

외부 데이터 없이 바로 실행 가능하도록 코드를 구성했습니다.

Python

 

import pandas as pd

# 직접 실습할 수 있는 데이터 생성
data = {
    '광고': ['SNS', 'TV', 'Youtube'] * 10,
    '프로모션': [1, 1, 1, 2, 2, 2] * 5,  # 1:할인, 2:사은품
    '매출액': [
        50, 45, 60, 55, 48, 65, 52, 44, 62, 58, 47, 68, # 1~12
        51, 46, 61, 56, 49, 66, 53, 43, 63, 59, 46, 69, # 13~24
        49, 45, 59, 54, 48, 64                          # 25~30
    ]
}
df = pd.DataFrame(data)
print(df.head())

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3. 이원 분산 분석 수행 (핵심: 범주형 처리)

가장 많이 실수하는 부분이 바로 숫자로 된 범주형 변수를 그대로 넣는 것입니다. C()를 사용해 "이건 숫자가 아니라 그룹 이름이야!"라고 알려줘야 합니다.

Python

 

from statsmodels.formula.api import ols
from statsmodels.stats.anova import anova_lm

# C()를 사용하여 '프로모션'이 범주형임을 명시
# '광고 * 프로모션'은 주효과와 상호작용을 모두 포함합니다.
model = ols('매출액 ~ 광고 * C(프로모션)', data=df).fit()
anova_table = anova_lm(model)

print(anova_table)

결과 해석법

• 광고 (PR(>F)): 0.05보다 작다면 광고 매체별 매출 차이가 확실히 있는 겁니다.
• C(프로모션) (PR(>F)): 0.05보다 작다면 프로모션 전략에 따라 매출이 달라지는 거죠.
• 광고:C(프로모션) (PR(>F)): 이게 핵심! 만약 0.05보다 작다면, "SNS는 사은품이 잘 먹히는데, TV는 할인이 더 잘 먹힌다"는 식의 조합의 힘(상호작용)이 존재한다는 뜻입니다.

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4. 사후 검정 (Post-hoc)

어떤 광고 매체가 최고였는지, 어떤 프로모션이 더 효과적이었는지 구체적으로 뜯어봅니다.

Python

 

from statsmodels.stats.multicomp import pairwise_tukeyhsd

# 1. 광고 매체에 대한 사후검정
tukey_ad = pairwise_tukeyhsd(df['매출액'], df['광고'], alpha=0.05)
print("--- 광고 매체 사후 검정 ---")
print(tukey_ad.summary())

# 2. 프로모션에 대한 사후검정 (숫자형이므로 문자열 변환 필수)
tukey_promo = pairwise_tukeyhsd(df['매출액'], df['프로모션'].astype(str), alpha=0.05)
print("\n--- 프로모션 사후 검정 ---")
print(tukey_promo.summary())

• reject가 True인 항목이 서로 통계적으로 유의미하게 차이가 나는 그룹들입니다.

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5. 더 엄격한 기준, Bonferroni (본페로니)

투키보다 보수적인 방법이죠.

Python

 

from scipy import stats
from statsmodels.stats.multicomp import MultiComparison

# 광고 매체 비교
mc = MultiComparison(df['매출액'], df['광고'])
bon_result = mc.allpairtest(stats.ttest_ind, method="bonf")
print(bon_result[0])

• pval_corr(보정된 p-value)이 0.05보다 작은지 확인하는 것이 포인트입니다!

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마치며

이원 분산 분석에서 꼭 기억할 것은 두 가지입니다.

1. C(변수): 숫자로 된 집단 구분 변수는 반드시 범주형 처리를 할 것!
2. 광고 * 프로모션: 상호작용 효과까지 한 번에 확인하는 가장 쉬운 방법!