카이제곱 검정

통계 분석에서 빈도(Frequency) 데이터를 다룰 때 가장 많이 사용되는 카이제곱 검정(Chi-square test)에 대해 알아보겠습니다.

단순히 계산 공식만 외우는 것이 아니라, "왜 이 검정을 하는지"와 "파이썬으로 어떻게 구현하는지"를 중심으로 알아보겠습니다.

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카이제곱 검정이란?

한마디로 정의하자면 "내가 예상한 빈도와 실제로 관찰된 빈도가 얼마나 다른가?"를 수치로 나타낸 것입니다.

• 관찰도수(O): 실제로 눈앞에 나타난 데이터 (현실)
• 기대도수(E): 이론적으로 나와야 하는 데이터 (이상향)

이 두 값의 차이가 작으면 "우연이네?"라고 넘어가고, 차이가 너무 크면 "이건 우연이 아니라 뭔가 이유가 있구나!"라고 판단하며 귀무가설을 기각하게 됩니다.

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1. 적합도 검정 (Goodness of Fit Test)

"지금 나타난 데이터의 비율이 기존에 알려진 이론(비율)과 일치하는가?"를 확인합니다.

실전 예제: 수원 vs 부산 탕수육 전쟁

수원 사람 5명에게 '찍먹'과 '부먹' 선호도를 조사했습니다.

• 실제 조사 결과(관찰): 찍먹 3명, 부먹 2명
• 알려진 기준(기대): 부산 지역의 선호도는 찍먹 60%, 부먹 40%

Q. 수원 사람들의 취향은 부산과 같다고 볼 수 있을까요?

• 귀무가설($H_0$): 수원의 선호도는 부산(60%:40%)과 동일하다.
• 대립가설($H_1$): 수원의 선호도는 부산과 유의하게 다르다.

파이썬 코드 구현

카이제곱 검정은 비율(%)이 아닌 빈도(Count)로 계산해야 합니다.

from scipy import stats

# 1. 관찰 빈도 (수원 조사 결과)
observed = [3, 2] 

# 2. 기대 빈도 (부산 비율 0.6, 0.4를 전체 n=5에 적용)
# 5 * 0.6 = 3.0, 5 * 0.4 = 2.0
expected = [3.0, 2.0]

# 적합도 검정 실행
chi_stat, p_val = stats.chisquare(observed, expected)

print(f"카이제곱 통계량: {chi_stat}")
print(f"p-value: {p_val}")

 

만약 p-value가 0.05보다 크다면, "수원 사람들의 취향은 부산과 큰 차이가 없다"고 결론 내립니다.

(위 예시에서는 관찰과 기대가 완벽히 일치하므로 p-value가 1.0이 나옵니다.)

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2. 독립성 검정 (Test of Independence)

"두 변수(A, B)가 서로 관련이 있는가? 아니면 남남인가?"를 확인합니다.

예를 들어 '성별'과 '선호하는 스마트폰 브랜드'가 관련이 있는지 궁금할 때 사용합니다.

교차표(Contingency Table) 

독립성 검정은 데이터를 표(Table) 형태로 정리하는 것이 핵심입니다.

	아이폰	갤럭시
남성	20	30
여성	40	10

파이썬 코드 구현

독립성 검정에서는 chi2_contingency 함수를 사용합니다.

import numpy as np
from scipy.stats import chi2_contingency

# 교차표 만들기
table = np.array([[20, 30], [40, 10]])

# 독립성 검정 실행
# correction=True는 데이터 수가 적을 때 수행하는 '야츠의 연속성 보정'입니다.
chi2, p, dof, expected = chi2_contingency(table, correction=True)

print(f"p-value: {p}")

• p < 0.05: 성별과 스마트폰 브랜드 선택은 서로 연관이 있다 (독립적이지 않다).
• p >= 0.05: 성별에 따라 선호 브랜드가 다르다고 할 수 없다 (서로 독립적이다).

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3. 동질성 검정 (Test of Homogeneity)

"두 개 이상의 집단의 분포가 서로 동일한가?"를 확인합니다.

사실 동질성 검정은 독립성 검정과 수학적 계산 방법이 완전히 같습니다. 차이점은 오직 데이터를 수집하는 '목적'에 있습니다.

• 독립성 검정: 한 집단에서 두 변수의 '관계'가 궁금할 때 (예: 우리 반 학생들의 안경 착용 여부와 성적의 관계)
• 동질성 검정: 두 집단 자체가 같은지 궁금할 때 (예: A 학교와 B 학교의 안경 착용 비율 비교)

절차는 독립성 검정과 동일하게 chi2_contingency를 사용하면 됩니다.

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요약 및 주의사항

1. 데이터의 형태: 반드시 빈도(Count)여야 합니다. (평균이나 비율을 직접 넣으면 안 됩니다)
2. 기대 빈도의 크기: 보통 각 칸(Cell)의 기대 빈도가 5 이상일 때 결과가 정확합니다. 너무 적은 표본(위의 탕수육 예시)에서는 결과가 왜곡될 수 있으니 주의하세요
3. 결과 해석: p-value가 유의수준(보통 0.05)보다 작으면 "차이가 있다" 또는 "연관이 있다"는 대립가설을 채택합니다.

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